_01.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
Thực đơn
Toán học và nghệ thuật
Trưởng lão Polykleitos (khoảng 450–420 TCN) là một nhà điêu khắc người Hy Lạp học tập tại một ngôi trường ở Argos, và là người cùng thời với Phidias. Các tác phẩm và tượng của ông chủ yếu làm bằng đồng và thể hiện tư thế của vận động viên. Theo nhà triết học và toán học Xenocrates, Polykleitos được xem là một trong những nhà điêu khắc quan trọng nhất của thời cổ đại Hy-La với tác phẩm Doryphorus và bức tượng nữ thần Hera trong đền Heraion thành Argos.[2] Mặc dù tác phẩm điêu khắc của ông có thể không nổi tiếng bằng tác phẩm của Phidias, nhưng chúng vẫn được nhiều người ngưỡng mộ. Polykleitos đã viết một chuyên luận về tiêu chuẩn để cung cấp tư liệu về tỷ lệ cơ thể cân đối "hoàn hảo" cho nam khỏa thân. Ông cung cấp cho hậu thế một cách tiếp cận toán học đối với việc điêu khắc cơ thể người.[2]
Bản thân tiêu chuẩn mà Polykleitos tạo ra đã bị thất truyền nhưng người đời phỏng đoán rằng ông đã sử dụng một chuỗi tỷ lệ cân đối mà trong đó mỗi độ dài là đường chéo của một hình vuông vạch ra tiền thân của tiêu chuẩn là 1:√2 (khoảng 1:1.4142).[3]
Tầm ảnh hưởng của tiêu chuẩn do Polykleitos tạo ra là vô cùng lớn trong điêu khắc Hy Lạp cổ điển, La Mã, và Phục Hưng. Nhiều nhà điêu khắc đã tuân theo quy ước của Polykleitos. Mặc dù tác phẩm gốc của Polykleitos không còn tồn tại, nhưng những bản sao La Mã chứng tỏ lý tưởng của ông về sự hoàn hảo về mặt hình thể và độ chính xác trong toán học. Một số học giả cho rằng tư tưởng của Pythagoras có ảnh hưởng đến tiêu chuẩn của Polykleitos.[4] Tiêu chuẩn này áp dụng một số khái niệm toán học cơ bản của hình học Hy Lạp, chẳng hạn như tỷ lệ, sự cân xứng, và symmetria (tiếng Hy Lạp cho "sự cân xứng hài hòa"). Bên cạnh việc áp dụng, tiêu chuẩn còn biến khái niệm toán học cơ bản của hình học Hy Lạp thành hệ thống có khả năng mô tả hình dáng con người thông qua một chuỗi hình học liên tiếp.[3]
Trong thời kỳ cổ điển, thay vì làm cho hình ở xa nhỏ hơn giống như phối cảnh tuyến tính, họa sĩ thường định kích thước của vật thể và hình dựa trên ý nghĩa chủ đề của chúng. Vào thời Trung Cổ, một số nghệ sĩ đã sử dụng phối cảnh ngược để để tạo ra điểm nhấn đặc biệt. Nhà toán học theo đạo Hồi Alhazen (Ibn al-Haytham) đã mô tả một lý thuyết về quang học trong cuốn Kitab al Manazir (Sách Quang học) ra đời năm 1021, nhưng chưa bao giờ áp dụng lý thuyết đó vào nghệ thuật.[5] Thời kỳ Phục Hưng chứng kiến sự tái sinh của văn hóa và ý tưởng Hy Lạp và La Mã cổ điển, trong số đó có nghiên cứu toán học để nâng tầm hiểu biết về tự nhiên và các môn nghệ thuật. Hai động lực chính này đã thúc đẩy nghệ sĩ thời hậu kỳ Trung Cổ và thời Phục Hưng hướng đến toán học. Đầu tiên, họa sĩ cần tìm ra cách mô tả cảnh ba chiều trên khung vẽ hai chiều. Thứ hai, triết gia và nghệ sĩ đều tin rằng toán học là bản chất thực sự của thế giới vật chất và toàn bộ vũ trụ, bao gồm cả nghệ thuật. Nghệ thuật có thể được giải thích bằng những thuật ngữ hình học.[6]
Khái niệm ban đầu của phối cảnh bắt đầu từ Giotto (1266/7 - 1337), ông từng cố gắng vẽ phối cảnh bằng phương pháp đại số để xác định vị trí của các đường ở xa. Năm 1415, kiến trúc sư người Ý Filippo Brunelleschi và bạn ông là Leon Battista Alberti đã chứng minh phương pháp hình học áp dụng phối cảnh ở Florence. Họ sử dụng tam giác tương tự như công thức của Euclid để tìm chiều cao biểu kiến của vật thể ở xa.[7][8] Những bức tranh phối cảnh của riêng Brunelleschi đã bị mất, nhưng bức tranh về Ba Ngôi của Masaccio lại cho thấy các nguyên tắc của Brunelleschi trong tác phẩm.[5][9][10]
Paolo Uccello sử dụng phối cảnh tuyến tính mang tính cách tân trong chùm tranh về Trận San Romano (khoảng 1435–1460).Họa sĩ người Ý Paolo Uccello (1397–1475) có sự đam mê với phối cảnh, điều này được thể hiện qua chùm tranh vẽ về trận San Romano (khoảng 1435–1460): những cây thương bị gãy được vẽ ở vị trí thích hợp dọc theo đường phối cảnh.[11][12]
Họa sĩ Piero della Francesca (khoảng 1415–1492) là minh chứng cho sự đổi mới này trong tư duy Phục hưng ở Ý. Ông là một nhà toán học và hình học lão luyện, viết sách về hình học không gian và phối cảnh, bao gồm De prospectiva pingendi (Về phối cảnh cho hội họa), Trattato d’Abaco (Luận về phép tính), và De quinque corporibus regularibus (Về năm khối đa diện đều).[13][14][15] Nhà sử học Vasari đã viết trong cuốn Le vite de' più eccellenti pittori, scultori, e architettori (Cuộc đời của những người họa sĩ, nhà điêu khắc, và kiến trúc sư xuất sắc nhất) rằng Piero là "nhà hình học vĩ đại nhất trong thời đại của ông, hoặc có lẽ là bất kỳ thời đại nào."[16] Sự quan tâm của Piero dành cho phối cảnh có thể tìm thấy trong những bức tranh gồm Đa liên họa thành Perugia,[17] Bệ thờ Thánh Agostino và Sự trừng phạt Chúa Giê-su. Tác phẩm về hình học của Piero có tầm ảnh hưởng đến những nhà toán học và nghệ sĩ sau này, có thể kể đến Luca Pacioli với tác phẩm De divina proportione mà ông hợp tác với Leonardo da Vinci. Piero có nghiên cứu toán học cổ điển và công trình của Archimedes.[18] Ông từng giảng dạy số học thương mại tại "trường dạy tính toán"; những ghi chép của ông được định dạng như là sách giáo khoa của trường,[19] có lẽ bao gồm cả cuốn Liber Abaci (1202) của Leonardo Pisano (Fibonacci). Phối cảnh tuyến tính thời bấy giờ chỉ có áp dụng trong lĩnh vực nghệ thuật. Alberti đã giải thích trong quyển De pictura ra đời năm 1435 rằng: "các tia sáng truyền theo đường thẳng từ các điểm trong cảnh được quan sát tới mắt, tạo thành một kiểu kim tự tháp với đỉnh là mắt." Một bức tranh được xây dựng bằng phối cảnh tuyến tính là một tiết diện của kim tự tháp đó.[20]
Trong sách De Prospectiva Pingendi, Piero biến những quan sát thực nghiệm của mình về cách các phía của một hình thay đổi theo cảnh nhìn thành chứng minh toán học. Luận thuyết của ông lấy cảm hứng từ Euclid: ông định nghĩa điểm là "thứ nhỏ nhất mà mắt có thể nhận thấy được."[lower-alpha 1][6] Ông sử dụng suy diễn logic để dẫn dắt độc giả đến sự thể hiện phối cảnh của một vật thể ba chiều.[21]
David Hockney lập luận trong cuốn Secret Knowledge: Rediscovering the Lost Techniques of the Old Masters rằng nghệ sĩ bắt đầu sử dụng camera lucida từ thập niên 1420, dẫn đến sự thay đổi đột ngột về độ chính xác và tính thực tế. Những nghệ sĩ lớn như Ingres, Van Eyck và Caravaggio đã tiếp tục ứng dụng kỹ thuật này.[22] Nhiều nhà phê bình không đồng ý về việc liệu Hockney có đúng hay không.[23][24] Tương tự như vậy, kiến trúc sư Philip Steadman có tranh luận một cách gay gắt[25] rằng Vermeer đã sử dụng một thiết bị khác là camera obscura, để ông có thể tạo ra những bức tranh có sự quan sát khác biệt.[26]
Năm 1509, Luca Pacioli (khoảng 1447–1517) xuất bản tác phẩm De divina proportione về sự cân xứng trong toán học và nghệ thuật, bao gồm cả khuôn mặt người. Leonardo da Vinci (1452–1519) là người vẽ minh họa cho văn bản bằng những bức tranh khắc gỗ thể hiện khối đa diện đều, trong khoảng thời gian ông hợp tác nghiên cứu với Pacioli vào thập niên 1490. Những bức họa của Leonardo có lẽ là minh họa đầu tiên về khối đa diện có khung.[27] Chúng, chẳng hạn như khối rhombicuboctahedron, là một trong những khối đầu tiên được vẽ để thể hiện phối cảnh bằng cách phủ lên nhau. De divina proportione bàn về quan điểm trong các tác phẩm của Piero della Francesca, Melozzo da Forlì, và Marco Palmezzano.[28] Da Vinci có nghiên cứu về Summa của Pacioli, từ đó ông sao chép bảng tỷ lệ cân đối.[29] Trong bức tranh Mona Lisa và Bữa ăn tối cuối cùng, Da Vinci đã kết hợp phối cảnh tuyến tính với một điểm biến mất để tạo ra chiều sâu rõ ràng.[30] Bữa ăn tối cuối cùng được xây dựng bám sát theo tỷ lệ 12: 6: 4: 3, giống như bức tranh Trường Athena của Raphael. Tác phẩm của Raphael thể hiện Pythagoras với một bảng tỷ lệ lý tưởng, rất quan trọng đối với môn đồ của Pythagoras.[31][32] Trong bức vẽ Người Vitruvius, Leonardo thể hiện ý tưởng của kiến trúc sư người La Mã Vitruvius một cách cách tân khi phô bày hình thể nam giới tới 2 lần, và đặt trọng tâm của anh ta theo cả hình tròn và hình vuông.[33]
Ngay từ đầu thế kỷ 15, phối cảnh cong đã được tìm thấy trong những bức tranh của nghệ sĩ có quan tâm đến sự biến dạng của hình ảnh. Bức Chân dung Arnolfini (1434) do họa sĩ Jan van Eyck thực hiện có chứa tấm gương cầu lồi phản chiếu những nhân vật trong nền cảnh.[34] Còn bức Chân dung tự họa trong tấm gương lồi (khoảng 1523–1524) của họa sĩ Parmigianino lại hiển thị phần lớn khuôn mặt không bị biến dạng của ông ở trung tâm, với cảnh nền cong một cách rõ rệt, và có bàn tay bao quanh rìa bức tranh.[35]
Không gian ba chiều có thể được thể hiện một cách lôi cuốn trong nghệ thuật, thông qua vẽ kỹ thuật hoặc bằng những phương pháp khác ngoài phối cảnh. Phép chiếu xiên, bao gồm cả phép chiếu cavalier (nghệ sĩ quân đội Pháp từng sử dụng để khắc họa công sự trong thế kỷ 18) đã được các nghệ sĩ Trung Hoa sử dụng liên tục và phổ biến từ thế kỷ 1 hoặc thế kỷ 2 cho đến tận thế kỷ 18. Người Trung Quốc tiếp thu kỹ thuật này từ Ấn Độ, và người Ấn Độ tiếp thu kỹ thuật này từ La Mã cổ đại. Phép chiếu xiên có thể tìm thấy trong nghệ thuật Nhật Bản, điển hình là tranh Ukiyo-e của Kiyonaga Torii (1752–1815).[36]
Tỷ lệ vàng (gần bằng 1.618) thường gắn liền với tên tuổi của Euclid.[37] Thời hiện đại liên tục có nhiều tuyên bố khẳng định rằng người Ai Cập, Hy Lạp và một số nơi khác thời cổ đại đã sử dụng tỷ lệ vàng trong nghệ thuật và kiến trúc,[38][39][40][41] mặc dù không có bằng chứng nào đáng tin cậy.[42] Tuyên bố này có thể bắt nguồn từ sự nhầm lẫn với "golden mean" (nghĩa bóng là sự dung hòa), mà đối với người Hy Lạp cổ đại nghĩa là "tránh sự vượt quá giới hạn theo cả hai phía [quá nhiều hoặc quá ít]" chứ không phải là tỷ lệ.[42] Các nhà nghiên cứu kim tự tháp từ thế kỷ 19 đã tranh luận dựa trên cơ sở toán học đáng ngờ về tỷ lệ vàng trong thiết kế kim tự tháp.[lower-alpha 2] Đền Pathenon xây dựng từ thế kỷ 5 TCN ở Athens được cho là có sử dụng tỷ lệ vàng theo sơ đồ mặt tiền và mặt bằng của nó,[45][46][47] nhưng kết quả đo đạc đã bác bỏ tuyên bố này.[42] Nhà thờ Hồi giáo lớn Kairouan ở Tunisia cũng được cho là sử dụng tỷ lệ vàng trong thiết kế,[48] nhưng tỷ lệ này không xuất hiện trong các phần ban đầu của nhà thờ Hồi giáo.[49] Nhà sử học kiến trúc Frederik Macody Lund lập luận vào năm 1919 rằng Nhà thờ Chartres (thế kỷ 12), Nhà thờ Đức Bà Laon (1157–1205) và Nhà thờ Đức Bà Paris (1160) được thiết kế theo tỷ lệ vàng,[50] ông đã vẽ đường điều chỉnh để chứng minh quan điểm của mình. Một số học giả khác cho rằng mãi đến năm 1509 mới có tỷ lệ vàng trong tác phẩm của Pacioli, còn giai đoạn trước đó thì chưa có nghệ sĩ hay kiến trúc sư nào biết đến.[51] Lấy ví dụ, chiều cao và chiều rộng của mặt tiền Nhà thờ Đức Bà Laon có tỷ lệ là 8/5 hoặc 1.6, chứ không phải 1.618. Tỷ lệ Fibonacci vì vậy mà trở nên khó phân biệt với tỷ lệ vàng.[52] Sau Pacioli, tỷ lệ vàng chắc chắn sẽ xuất hiện rõ ràng trong các tác phẩm nghệ thuật bao gồm cả bức họa Mona Lisa của Leonardo.[53]
Khối đa diện đều Platon và các loại khối đa diện khác là một chủ đề thường thấy trong nghệ thuật phương Tây. Chẳng hạn như tại sàn Vương cung thánh đường San Marco ở Venice, chúng ta có thể thấy một bức tranh khảm bằng đá cẩm thạch do Paolo Ucello thực hiện có khối thập nhị diện đều nhỏ xòe ra như hình sao.[11] Leonardo da Vinci có vẽ sơ đồ các khối đa điện đều để minh họa cho cuốn sách De divina proportione (1509) của Luci Pacioli.[11] Bức chân dung của Pacioli do họa sĩ Jacopo de Barbari thể hiện vào năm 1495 có sự xuất hiện của khối rhombicuboctahedron thủy tinh.[11] Trong bức tranh khắc Melencolia I của Albrecht Dürer có thể hiện khối đa diện cắt cụt cùng với một số vật thể toán học khác.[11] Tác phẩm Bữa ăn tối cuối cùng do Salvador Dalí thực hiện khắc họa Chúa Giê-su và các tông đồ ăn tối trong một căn phòng có dạng hình khối thập nhị diện đều.[54]
Albrecht Dürer (1471–1528) là họa sĩ thiết kế in ấn người Đức thời Phục Hưng. Ông có đóng góp quan trọng cho tài liệu về khối đa diện khi viết nên cuốn sách Underweysung der Messung (Giáo dục về đo lường) xuất bản năm 1525. Nội dung của quyển sách giảng dạy về chủ đề phối cảnh tuyến tính, hình học trong kiến trúc, khối đa diện đều Platon, và đa giác đều. Có khả năng là Dürer đã chịu ảnh hưởng từ tác phẩm của Luca Pacioli và Piero della Francesca khi ông du hành đến Ý nhiều lần.[55] Ví dụ về phối cảnh trong tác phẩm Underweysung der Messung chưa được xây dựng hoàn thiện và có nhiều điểm không chính xác, nhưng thảo luận về khối đa diện lại cặn kẽ, tỉ mỉ, đi sâu vào chi tiết. Dürer chính là người đầu tiên trình bày bằng văn bản ý tưởng về lưới đa diện, các khối đa diện được mở ra đặt nằm phẳng để in.[56] Năm 1528, ông xuất bản một cuốn sách có tầm ảnh hưởng viết về tỷ lệ cân đối của con người với tựa đề Vier Bücher von Menschlicher Proportion (Bốn cuốn sách về tỷ cân đối của con người).[57]
Tác phẩm Corpus Hypercubus của Salvador Dalí khắc họa một mạng lưới không gian ba chiều mở ra thành một khối siêu lập phương, được biết đến với tên gọi là tesseract. Việc tesseract mở ra thành 8 khối lập phương cũng tương tự như việc một hình lập phương mở ra các mặt thành một dạng chữ thập của sáu hình vuông. Điều này thể hiện góc nhìn kỳ diệu về một khối đa diện đều bốn chiều.[58][59]
Thực đơn
Toán học và nghệ thuậtLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Toán học và nghệ thuật